1720年，13歲時靠自己的努力考入了巴塞爾大學,得到當時最有名的數學家約翰·伯努利的精心指導。這在當時是個奇跡，曾轟動了數學界。是這所大學，也是整個瑞士大學校園里年齡最小的學生。
1727年，參加了法國科學院主辦的有獎征文競賽，得了二等獎。
1731年，接替丹尼爾·伯努利成為物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄國的14年中，他在分析學、數論和力學方面作了大量出色的工作。
1741年，受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學院工作，達25年之久。在柏林期間他的研究內容更加廣泛，涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學，這些工作和他的數學研究相互推動。這個時期在微分方程、曲面微分幾何以及其他數學領域的研究都是開創(chuàng)性的。
18世紀中葉，和其他數學家在解決物理問題的過程中，創(chuàng)立了微分方程這門學科。關于偏微分方程的純數學研究的第一篇論文是他寫的《方程的積分法研究》，還研究了用三角級數表示函數的方法和解微分方程的級數法等等。
1766年，出版了《關于曲面上曲線的研究》，建立了曲面理論。這篇著作是他對微分幾何最重要的貢獻，是微分幾何發(fā)展史上的一個里程碑。
1775年，他平均每周就完成一篇數學論文。
1783年9月18日，卒于俄國圣彼得堡。
《無窮小分析引論》、《微積分概論》、《微分學原理》、《積分學原理》、《關于曲面上曲線的研究》等
“在幾何方面，歐拉解決了哥尼斯堡七橋問題，這也成為圖論、拓撲學的濫觴。”李文林說。哥尼斯堡曾是德國城市，后屬蘇聯。普雷格爾河穿城而過，并繞流河中一座小島而分成兩支，河上建了7座橋。傳說當地居民想設計一次散步，從某處出發(fā)，經過每座橋回到原地，中間不重復。李文林說：“這就是今天的‘一筆畫’問題，但在當時沒人能解決。歐拉將這個問題變成一個數學模型，用點和線畫出網絡狀圖，證明這種走法不存在，解決了哥尼斯堡七橋問題。對此類問題的討論研究，事實上引導了圖論和拓撲學的發(fā)展。”
在數學領域內，18世紀可正確地稱為歐拉世紀。歐拉是18世紀數學界的中心人物。他是繼牛頓（Newton）之后最重要的數學家之一。在他的數學研究成果中，首推第一的是分析學。歐拉把由伯努利家族繼承下來的萊布尼茨學派的分析學內容進行整理，為19世紀數學的發(fā)展打下了基礎。他還把微積分法在形式上進一步發(fā)展到復數范圍，并對偏微分方程，橢圓函數論，變分法的創(chuàng)立和發(fā)展留下先驅的業(yè)績。在《歐拉全集》中，有17卷屬于分析學領域。他被同時代的人譽為“分析的化身”。
歐拉計算起來輕松自如，就像人們呼吸，鷹在空中飛翔。（阿拉戈）
研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法。（卡爾·弗里德里希·高斯）
今天的學生從歐拉的無窮分析引論中所能獲得的益處，是現代任何一本教科書都不能比擬的。（外爾）
讀讀歐拉吧，他是我們所有人的導師。（法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯）
我介紹高等分析的時候，它還是個孩子，而你正在將它帶大成人。（約翰·伯努利）
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