1823年,進入路易皇家中學就讀,成績都很好,卻要到16歲才開始跟隨范涅爾老師學習數學,他對數學的熱情劇然引爆,對于其他科目再也提不起任何興趣。校方描述此時的他是“奇特、怪異、有原創力又封閉”。
1827年,投考他理想中的大學:綜合工科學校,卻因為顢頇無能的主考官而名落孫山。
1829年,將他在代數方程解的結果呈交給法國科學院,由奧古斯丁·路易·柯西負責審閱,柯西卻將文章連同摘要都弄丟了。
1830年七月革命發生,保皇勢力出亡,高等師范學院校長將學生鎖在高墻內,引起其強烈不滿。12月在校報上抨擊校長的作法,因此被學校退學。
1831年5月后,兩度因政治原因下獄,他也曾企圖自殺。在監獄中,仍然頑強地進行數學研究,一面修改他關于方程論的論文及其他數學工作,一面為將要出版的著作撰寫序言。
1832年,死于一次決斗。
伽羅瓦使用群論的想法去討論方程式的可解性,整套想法現稱為伽羅瓦理論,是當代代數與數論的基本支柱之一。它直接推論的結果十分豐富:他系統化地闡釋了為何五次以上之方程式沒有公式解,而四次以下有公式解。證明高斯的論斷,所以正十七邊形可做圖。還解決了古代三大尺規作圖問題中的兩個:“三等分任意角不可能”、“倍立方不可能”。