德布羅意方程組

德布羅意方程組在數學和物理中的應用非常廣，光從公式的形式上來看就能感受到它的不同，很好的證明波長、能量等之間的關系。

簡介

本段落描述的推導是諸多合法的推導的其中一種，它以著名的質能方程和普朗克方程為基礎，進行替換和變形得到結果。

方程推導

首先，引入愛因斯坦著名的質能方程：

然后，引入普朗克公式：

E=能量

h=普朗克常數=6.62607x10-34 J s

v'=頻率

E=hv'

德布羅意相信粒子與波具有相同的特性（即在物質世界的量化描述中二者可以被視作是同一的），故他假設二者的效能是等同的：

mc^2=hv'

由于實際粒子并非以真空光速運動，故德布羅意用群速度v(velocity)乘相速度u代替c(light)的平方，得到

mvu=hv'

通過等式λ，德布羅意用相速度除以波長（u/λ）代替頻率v'，于是得到了波長與粒子速度的關系式：

mvu=hu/λ

于是有：

λ=hu/mvu=h/mv=h/p