矩陣數據分析法

管制圖指用來判斷流程是否穩定，有無機會或特殊變異原因的統計分析管理工具，主要是藉由實際品質特性與根據過去經驗的管制界限來作比較，按時間先后順序來判別產品品質是否安定的一種圖形，并研究其變異來源以監視、控制和改善流程。

簡介

SPC管制圖是極具有功效的管制工具之一，用以偵測品質變異的原因，然后采取對策以消除其原因，使生產過程恢復正常。

SPC管制圖是由三條管制界限，即中心線，上管制界限及下管制界限組成的圖形，并將生產過程中所獲得的統計量繪入圖中，以判定其為管制中抑管制外，如果其狀況是屬于管制中時，顯示生產過程的變異行為掌握在我們的預知中，繼續生產。但若其狀況是屬于管制外，則顯示其變異情況已超出我們的控制外，必須控討其發生的原因，采取對策以矯正之。

定義

控制圖是用于分析和控制過程質量的一種方法。控制圖是一種帶有控制界限的反映過程質量的記錄圖形，圖的縱軸代表產品質量特性值(或由質量特性值獲得的某種統計量)；橫軸代表按時間順序(自左至右)抽取的各個樣本號；圖內有中心線(記為CL)、上控制界限(記為UCL)和下控制界限(記為LCL)三條線。

目的

控制圖和一般的統計圖不同，因其不僅能將數值以曲線表示出來，以觀其變異之趨勢，且能顯示變異屬于偶然性或非偶然性，以指示某種現象是否正常，而采取適當的措施。

基本特性

一般控制圖縱軸均設定為產品的質量特性，而以過程變化的數據為刻度;橫軸則為檢測產品的群體代碼或編號或年月日等，以時間別或制造先后別，依順序點繪在圖上。

在管制圖上有三條筆直的橫線，中間的一條為中心線(Central Line，CL)，一般用藍色的實線繪制；在上方的一條稱為控制上限(Upper Control Limit，UCL)；在下方的稱為控制下限(Lower Control Limit，LCL)。對上、下控制界限的繪制，則一般均用紅色的虛線表現，以表示可接受的變異范圍;至于實際產品質量特性的點連線條則大都用黑色實線繪制。

原理

工序處于穩定狀態下，其計量值的分布大致符合正態分布。由正態分布的性質可知：質量數據出現在平均值的正負三個標準偏差(X?3?)之外的概率僅為0。27%。這是一個很小的概率，根據概率論“視小概率事件為實際上不可能”的原理，可以認為：出現在X?3?區間外的事件是異常波動，它的發生是由于異常原因使其總體的分布偏離了正常位置。

控制限的寬度就是根據這一原理定為?3?。

分類

管制圖也叫控制圖，按照分布分為正態分布、用于計量值，二項分布、用于計件值，泊松分布、用于計點值。

表一，分為計量及計數兩類，計量管制圖可以顯現制程上的異常問題，而計數管制圖則用於管制整體品質狀況好壞。除此之外，可以應用「直方圖」了解資料分布情形，或「柏拉圖」整理各類主要報廢或缺點原因。

常用管制圖類別管制圖說明

計量值 X Bar – R Chart 平均值與全距管制圖

X Bar– S Chart 平均值與標準差管制圖

X – Rm Chart 個別值與移動全距管制圖

計數值 P Chart 不良率管制圖

Pn Chart 不良數管制圖

C Chart 缺點數管制圖

U Chart 單位缺點數管制圖

「管制圖」：是實施質量管理作業時，最有效最快速的工具之一，它是美國品管大師博士應用統計數學理論于年所設計的，

它不但能控制制程中質量，且能分析判定制程能力，更可作為新產品設計及制成品驗收時的參考。簡單說，在

生產過程中，從設計、制造到過程檢驗三個階段，皆需用到它，企業如能有效運用此質量知識，便能確保其

在市場上的競爭優勢。

種類

按數據性質分類

計量型控制圖

平均數與極差控制圖( Xbar-R Chart)

平均數與標準差控制圖( X bar-S Chart)

中位數與極差控制圖( Me-R Chart)

單值與移動極差控制圖(I-MR chart)

計數值控制圖

不良率控制圖(P chart)

不良數控制圖(nP chart，又稱np chart或d chart)

缺點數控制圖(C chart)

單位缺點數控制圖(U chart)

用途分類

分析用控制圖：根據樣本數據計算出控制圖的中心線和上、下控制界限，畫出控制圖，以便分析和判斷過程是否處于于穩定狀態。如果分析結果顯示過程有異常波動時，首先找出原因，采取措施，然后重新抽取樣本、測定數據、重新計算控制圖界限進行分析。

控制用控制圖：經過上述分析證實過程穩定并能滿足質量要求，此時的控制圖可以用于現場對日常的過程質量進行控制。

界限

規格界限：是用以規定質量特性的最大（小）許可值。

上規格界限：USL；下規格界限：LSL；。

控制界限：是從實際生產出來的產品中抽取一定數量的產品，并進行檢測，從所得觀測值中計算出來者。

上控制界限：UCL；下控制界限：LCL；

建立步驟

1。選擇質量特性

2。決定管制圖之種類

3。決定樣本大小，抽樣頻率和抽樣方式

4。收集數據

5。計算管制參數(上，下管制界線等)

6。持續收集數據，利用管制圖監視制程

構成要素

一般構成控制圖的要素有：

1。控制圖的數據具有時間先后順序，不得混亂顛倒，亦即應依取得（生產）的先后順序排列并繪成圖形，亦即一連串的數據為含有時間序列的特性。

2。控制圖上一連串的點子必有波動現象，乃此因變異所引起，變異原因分為兩大類，一為機遇原因，一為非機遇原因，非機遇原因引發的大幅度波動現象影響品質較大應避免之，亦即波動現象愈大，品質愈不穩定，管制上下限的寬度將愈寬，此時構成圖上點的個別值散布范圍亦較大，如與規格比較，較易逸出規格界限外成為不良品。

3。控制圖必須含有統計界限，亦即管制上下限，沒有統計的管制上下限不符合控制圖原理。通常μ±3σ之管制上限，其橫坐標為時間（即組別），縱坐標為品質的刻度。

使用場合

1．X-R控制圖

用于控制對象為長度、重量、強度、純度、時間、收率和生產量等計量值的場合。X控制圖主要用于觀察正態分布的均值的變化，R控制圖主要用于觀察正態分布分散或變異情況的變化，而X-R控制圖則將二者聯合運用，用于觀察正態分布的變化。

2．X-s控制圖

與X-R圖相似，只是用標準差（s）圖代替極差（R）圖而已。

3．Me-R控制圖

與X-R圖也很相似，只是用中位數（Me）圖代替均值（X）。

4．X-Rs控制圖

多用于對每一個產品都進行檢驗，采用自動化檢查和測量的場合。

5．p控制圖

用于控制對象為不合格品率或合格品率等計數質量指標的場合，使用p圖時應選擇重要的檢查項目作為判斷不合格品的依據；它用于控制不合格品率、交貨延遲率、缺勤率、差錯率等。

6．np控制圖

用于控制對象為不合格品數的場合。設n為樣本，p為不合格品率，則np為不合格品數。

7．c控制圖

用于控制一部機器，一個部件，一定長度，一定面積或任何一定的單位中所出現的不合格數目。焊接不良數/誤記數/錯誤數/疵點/故障次數

8．u控制圖

當上述一定的單位，也即n保持不變時可以應用c控制圖，而當n有變化時則應換算為平均每項單位的不合格數后再使用u控制圖。

注意事項

使用方式

SPC管制圖用于何處？對于所確定的控制對象——統計量應能夠定量，這樣才能夠應用計量控制圖；如果只有定性的描述而不能夠定量，那就只能應用計數控制圖。所控制的過程必須具有重復性，即具有統計規律。

如何選擇控制對象？一個過程往往具有各種各樣的特性，在使用控制圖時應選擇能夠真正代表過程的主要指標作為控制對象。

怎樣選擇SPC管制圖？選擇控制圖主要考慮以下幾點：首先根據所控制質量特性的數據性質來進行選擇，如數據為連續值的應選擇X-R圖，X-s圖，X-Rs圖等；數據為計件值的應選擇p或np圖；數據為計點值的應選擇c圖或u圖。最后，還需要考慮其它要求；如樣本抽取及測量的難易和費用高低。

如何分析SPC管制圖？如果在控制圖中點子未出界，同時點子的排列也是隨機的，則認為生產過程處于穩定狀態或統計控制狀態。如果控制圖點子出界或界內點排列非隨機，就認為生產過程失控。

注：對于應用控制圖的方法還不夠熟悉的工作人員來說，即使在控制圖點子出界的場合，也首先應該從下列幾個方面進行檢查：樣本的抽取是否隨機？測量有無差錯？數字的讀取是否正確？計算有無錯誤？描點有無差錯？然后再來調查過程方面的原因，經驗證明這點十分重要。

對于點子出界或違反其它準則的處理。若點子出界或界內點排列非隨機，應立即查明原因并采取措施盡量防止它再次出現。

SPC管制圖的重新制定。控制圖是根據穩態下的條件（人員、設備、原材料、工藝方法、環境、測量，即5M1E）來制定的。如果上述條件變化，控制圖也必須重新加以制定；由于控制圖是科學管理生產過程的重要依據，所以經過相當時間的使用后應重新抽取數據，進行計算，加以檢驗。

計量控制圖和計數控制圖可分為未給定標準值和給定標準值兩種情形，兩種情形不能混淆。

SPC管制圖的保管問題。控制圖屬于技術資料，應加以妥善保管，這些資料對于今后在產品設計和制定規范方面都是十分有用的。

風險定義

根據控制限作出的判斷也可能產生錯誤。可能產生的錯誤有兩類。

第一類錯誤是把正常判為異常，它的概率為?，也就是說，工序過程并沒有發生異常，只是由于隨機的原因引起了數據過大波動，少數數據越出了控制限，使人誤將正常判為異常。虛發警報，由于徒勞地查找原因并為此采取了相應的措施，從而造成損失。因此，第一種錯誤又稱為徒勞錯誤。

第二類錯誤是將異常判為正常，它的概率記為?，即工序中確實發生了異常，但數據沒有越出控制限，沒有反映出異常，因而使人將異常誤判為正常。漏發警報，過程已經處于不穩定狀態，但并未采取相應的措施，從而不合格品增加，也造成損失。

兩類錯誤不能同時避免，減少第一類錯誤(?)，就會增加第二類錯誤(?)，反之亦然。