100道有理數專項訓練題 有理數計算題大全 有理數運算100題及答案

有理數專項訓練題規律

一、有理數：整數和分數統稱為有理數。

正整數 、整數、 0 正有理數 、負整數、 正分數 、有理數、 正分數、 有理數 、0負整數 、分數 、負有理數、負分數、 負分數

注意：正負數表示具有相反意義的量(具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數量一定相等，負號“-”本身就表示意義相反的意思)。 0既不是正數也不是負數。

1、 正數前面可以加“ ”號，也可以不加“ ”號。

2、 判斷一個數是不是負數，要看它是不是在正數的前面加“—”號，而不是看它是不是帶有“—”號。注意“—a”不一定是負數。

3、 相反意義的量是成對出現的。

4、 0是有理數，也是整數，也是最小的自然數。

5、 奇數、偶數也可以擴充到負數，如—1，—21，—53?等都是奇數;—2，—22，—26^等都是偶數。

6、 整數也可以看作分母為1的分數。

7、多重符號的化簡 化簡的結果取決與正數前面負號“—”的個數，“奇負偶正”。

二、數軸三要素：原點、單位長度、正方向。

1、兩方向無限延伸;三要素缺一不可;原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據實際情況需要規定的。

2、畫法：一條直線——取一點為原點——正方向，用箭頭表示。(一般規定向右)

3、所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點并不是都表示有理數數。

4、數軸上的點，右邊的數 > 左邊的數；正數 > 0 > 負數。

3、任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。(反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數)

4、如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。(0的相反數是0)

5、在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

三、絕對值

1、相反數：只有符號不同的兩個數，互為相反數。0的相反數是0. 表示方法：a的相反數可表示為-a。(根據相反數的意義，只改變原來的符號即可得到原來的相反數，在一個數前面加負號，即求它的相反數。）

2、絕對值：數軸上表示數a的點與原點的距離，記作∣a∣。

3、兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

4、絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

5、正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的數;0的絕對值是0。（分母相同的數，可以先相加;幾個數相加能得到整數，可以先相加。）

四、有理數的加法

1、同號相加，取相同符號。

2、絕對值不等— —取∣∣大的加數的符號，∣大∣-∣小∣。

3、異號相加，絕對值相等— —互為相反數的兩個數相加得0。

4、加法交換律：a b=b a，加法結合律：(a b) c=a (b c) 。

5、簡便原則：

①互為相反數的兩數先相加 ；②同號數先相加；③能湊成整數(整十、整百)的數先相加；④同分母的分數線相加

6、有理數減法法則： 減去一個數，等于加上這個數的相反數。

7、 有理數減法運算時注意兩“變”：

①改變運算符號; ②改變減數的性質符號(變為相反數) 有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

8、有理數的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號;

②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

(注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。)

有理數計算題法則

有理數加法法則

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較少的絕對值；

（3）互為相反數的兩個數相加得零；

（4）一個數同0相加，仍得這個數。

有理數減法法則

（1）語言描述：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

（2）減法可以化成加法，揭示事物之間相互轉化的規律

代數和：表示若干個正數、負數或零的和的式子，叫做代數和。在代數和中，性質符號和運算符號可以統一起來，因為兩種符號可以轉化。

有理數乘法法則

（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

（2）任何數同0相乘都得0；

（3）幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：

負因數個數為奇數個時，積的符號為負；負因數個數為偶數個時，積的符號為正；

（4）幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.

倒數乘積為1的兩個數叫做互為倒數。零沒有倒數。特性：若a、b互為倒數，則ab=1；反之，若ab=1，則a、b互為倒數。

有理數除法法則

（1）除以一個數等于乘以這個數的倒數。用數學式子表示為： ;

（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；

（3）0除以任何一個不為0的數都得0；

（4）0不能做除數。

乘方：求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。乘方的結果叫做冪。其中a叫做底數，n叫做指數

有理數乘方法則

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；

（3）零的任何正數次冪都為零。

有理數的混合運算

有理數混合運算的順序：

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，就先算括號里面的；

（2）通常把六種基本的代數運算分成三級：加減是第一級運算，乘除是第二級運算，乘方與開放式第三級運算。運算順序的規定是：先算高級運算，再算低一級運算；同級運算按從左到右的順序進行。

（3）如果有括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號；

有理數的稠密性：任意兩個有理數之間存在無限多個有理數，這個性質叫做有理數的稠密性。

精確數與近似數：在實際問題中，與之相符的數就是精確數；在實際問題中，由四舍五入得到的數或大約估計的數稱為近似數。

近似數的取法

（1）去尾法：規定取到某位，這位以后的數字一律舍去，此即去尾法。如：用去尾法求 的取5位的近似數為3.1415.

（2）收尾法：規定取到某位，把某位以后的數字全部舍去，若舍去的數字不全是零，則在所保留數字的末位加上一個1，此即收尾法。也稱為“進一法”。如用收尾法求5.234的精確到百分位的近似數是5.24.

（3）四舍五入法：規定保留到某位時，看其下一位的數字，這個數字不大于4時按去尾法處理，這個數字不小于5時按收尾法處理。

（4）精確度：一個近似數對于它所表示的準確數誤差的程度叫做這個近似數的精確度。精確度由兩種形式：一是精確到哪一位，二是保留幾個有效數字，它們的實際意義不相同。

有理數計算題大全

(1)(-9)-(-13) (-20) (-2)=-18	(2) 3 13-(-7)/6=103/6	(3) (-2)-8-14-13=-37
(4) (-7)*(-1)/7 8=9	(5) (-11)*4-(-18)/18=-43	(6) 4 (-11)-1/(-3)=-（20/3）
(7) (-17)-6-16/(-18)=-（199/9）	(8) 5/7 (-1)-(-8)=54/7	(9) (-1)*(-1) 15 1=17
(10) 3-(-5)*3/(-15)=2	(11) 6*(-14)-(-14) (-13)=-83	(12) (-15)*(-13)-(-17)-(-4)=-216
(13) (-20)/13/(-7) 11=1021/91	(14) 8 (-1)/7 (-4)=27/7	(15) (-13)-(-9)*16*(-12)=-1741
(16) (-1) 4*19 (-2)=73	(17) (-17)*(-9)-20 (-6)=127	(18) (-5)/12-(-16)*(-15)=-2（2885/12）
(19) (-3)-13*(-5)*13=842	(20) 5 (-7) 17-10=5

有理數的混合運算題目

一、選一選

(有理數的混合運算)1.在-(-5)，-(-5)2，-|-5|，(-5)3中負數有( D )

A、0個 B、1個 C、2個 D、3個

(相反數)2.下列各數中互為相反數的是( C )

A. 與0.2 B. 與-0.33 C.-2.25與 D.5與-(-5)

(乘方中冪的意義)3.對于(-2)4與-24，下列說法正確的是 ( D )

A.它們的意義相同

B.它的結果相等

C.它的意義不同，結果相等

D.它的意義不同，結果不等

(有理數大小的比較)4.若b<0，則a b,a,a-b的大小關系為( B )

A、a b>a>a-b B、a-b>a>a b C、a>a-b>a b D、a-b>a b>a

(平方的性質)5.若x是有理數，則x2 1一定是( C )

A.等于1 B.大于1

C.不小于1 D.不大于1

(兩點之間的距離)6.A、B兩點所對的數分別為a、b，則AB的距離為( C )

A、a-b B、a b C、b-a D、-a-b

(有理數的乘法;有理數的加法)7.兩個有理數的積是負數，和也是負數，那么這兩個數( D )

A. 都是負數 B. 其中絕對值大的數是正數，另一個是負數

C. 互為相反數 D. 其中絕對值大的數是負數，另一個是正數

(有理數的乘法;有理數的加法)8.四個互不相等整數的積為9，則和為( C )

A.9 B.6 C.0 D.-3

二、填一填(每小題3分，共24分)

(有理數的混合運算)1.一天早晨的氣溫是-5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫是 。

(有理數的運算)2.若a<0,b<0，則a-(-b)一定是 (填負數，0或正數) 。

(有理數的運算)3.計算： ; .

(有理數的減法)4.已知芝加哥比北京時間晚14小時，問北京時間9月21日早上8：00，芝加哥時間為9月 日 點。

(相反數和絕對值)5.如果a的相反數是的負整數，b是絕對值最小的數，那么a b=______。

(觀察找規律)6..已知一列數1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定規律排列，請找出規律，寫出第2012個數是 。

(有理數的乘法)7.從數-6，1，-3，5，-2中任取二個數相乘，其積最小的是___________.

(代數式求知)8.如果定義新運算“※”，滿足a※b=a×b-a÷b，那么1※(-2)= .

答案是：1.-3℃; 2.負數; 3. ，-3; 4.20，18;5.1，; 6.-2012; 7.-30; 8. 。

有理數專項訓練題

一、計算：

1. 郭阿姨搬入新樓，為了估計一下該月的用水量(按30天計算).對該月的頭6天水表的顯示數進行了記錄，如下表：

日期 1 2 3 4 5 6

水表讀數(噸) 15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96

而在搬家之前由于搞房屋裝修等已經用了15噸水.問：

(1)這6在每天的用水量;

(2)這6天的平均日用水量;

(3)這個月大約需要用多少噸水.

2、(數軸，絕對值)已知a,b,c在數軸上的位置如圖所示，且|a|=|c|.

(1)比較a,-a,b,,-b,c,-c的大小關系?

(2)化簡|a b|-|a-b| |b-c| |a c|.

3、某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗亭出發，晚上停留在A處，規定向北方向為正，當天行駛紀錄如下(單位：千米)

10，-9， 7，-15， 6，-14， 4，-2

(1)A在崗亭何方?距崗亭多遠?

(2)若摩托車行駛1千米耗油0.05升，這一天共耗油多少升?

4、從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：

加數的個數n S

1 2 = 1×2

2 2 4 = 6 = 2×3

3 2 4 6 = 12 = 3×4

4 2 4 6 8 = 20 = 4×5

5 2 4 6 8 10 = 30 = 5×6

(1)若n=8時，則 S的值為_____________.

(2)根據表中的規律猜想：用n的式子表示S的公式為：

S=2 4 6 8 … 2n=____________.

(3)根據上題的規律計算2 4 6 8 10 … 2010 2012 的值.

二、王叔叔家的裝修工程接近尾聲，油漆工程結束了，經統計，油漆工共做50工時，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在結算工錢時，有以下幾種結算方案：

(1)按工時算，每6工時300元。

(2)按油漆費用來算，油漆費用的15%為工錢;

(3)按粉刷面積來算，每6平方米132元。請你幫王叔叔算一下，用哪種方案最省錢?

答案是：

一、1.(1)0.16噸、0.14噸、0.20噸、0.12噸、0.17噸0.17噸(2)0.16噸(3)4.8噸

2. (1)-b>a=-c>-a=c>b.(2) -2a-b c

3.(1)-13，故A在崗亭的南方，距離崗亭13千米;

(2)67千米，故這一天共耗油67×0.05=3.35升.

4.(1)72; (2) ;(3)2 4 6 8 10 … 98 100=50×51=1013042

二、1. 按工時算為：300÷6×50=2500元，

2.按油漆費用算為：128×150×15%=2880元，

3.按粉刷面積算為：132÷6×120=2640元；

因此，按工時算最省錢.

有理數運算題及答案

一、

1、若太平洋最深處低于海平面11034米，記作-11034米，則珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，記作______。

2、 10千米表示王玲同學向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。

3、在月球表面上，白天陽光垂直照射的地方溫度高達127℃，夜晚溫度可降到-183℃，那么-183℃表示的意義為_______。

4、七(8)班數學興趣小組在一次數學智力大比拼的競賽中的平均分數為90分，張紅得了85分，記作-5分，則小明同學行92分，可記為____，李聰得90分可記為____，程佳 8分，表示______。

5、有理數中，最小的正整數是____，的負整數是____。

6、數軸上表示正數的點在原點的___，原點左邊的數表示___，____點表示零。

7、數軸上示-5的點離開原點的距離是___個單位長度，數軸上離開原點6個單位長度的點有____個，它們表示的數是__ 。

8、在1.5-7.5之間的整數有_____，在-7.5與-1.5之間的整數有_____。

9、已知下列各數：-23、-3.14、 ，其中正整數有__________，整數有______，負分數有______，分數有________。

二、

1、把向東運動記作“ ”，向西運動記作“_”，下列說法正確的是( )

A、-3米表示向東運動了3米 B、 3米表示向西運動了3米

C、向西運動3米表示向東運動-3米 D、向西運動3米，也可記作向西運動-3米。

2、下列用正數和負數表示相反意義的量，其中正確的是( )

A、 一天凌晨的氣溫是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的氣溫是 4℃

B、 如果 3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C、 如果生產成本增加5%，記作 5%，那么-5表示生產成本降低5%

D、如果收入增加8元，記作 8元，那么-5表示支出減少5元。

3、下列語句中正確的是( )

A、零是自然數 B、零是正數 C、零是負數 D、零不是整數

4、最小的正理數( )

A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在

5、下列說法中，其中不正確的是( )

A、0是整數 B、負分數一定是有理數 C、一個數不是正數，就一定是負數

D、0 是有理數

6、正整數集合與負整數集合合并在一起構成的集合是( )

A、整數集合 B、有理數集合 C、自然數集合 D、以上說法都不對

7、下列說法中正確的有( )

① 0是取小的自然數;②0是最小的正數;③0是最小的非負數;④0既不是奇數，也不是偶數;⑤0表示沒有溫度。

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、若字母 表示任意一個數，則它表示的數一定是(　　　　)

A、正數　　　　B、負數　　　　　C、0　　　　　D、以上情況都有可能

8、一輛汽車向南行駛5千米，再向南行駛-5千米，結果是(　　　　)

A、向南行駛10千米　　　　　　　B、向北行駛5千米

C、回到原地　　　　　　　　　　　D、向北行駛10千米

9、下列說法錯誤的是(　　　　)

A、 有理數是指整數、分數、正有理數、零、負有理數這五類數

B、 一個有理不是整數就是分數

C、 正有理數分為正整數和正分數

D、負整數、負分數統稱為負有理數

答案是：

一、1、 8848米 ；2、向北走了9千米，在原地 ；3、零下183℃ ；4、 2分，0分，98分； 5、1，-1

6、右邊，負，原； 7、5,2，±6； 8、2,3，4,5，6,7　　　-2，-3，-4，-5，-6，-7

9、38， 1　　-23,38,0， 1　　-3.14　 ，-0.1　　-3.14，

二、1、C　　2、C　　3、A　　4、D　　5、C　　6、D　　7、B　8、C　9、A